Investigamos sobre el conteo y la secuencia de numerales

1.       Conteo. Hay muchos trabajos que estudian cómo se evoluciona y qué principios comprende este procedimiento en la edad infantil.

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Gracias al trabajo de Investigación sobre el conteo infantil realizado por José Domingo Villaroel, he podido entender las referencias que ha habido a lo largo de la historia acerca de los estudios que hay de la evolución del conteo y del procedimiento que los niños en etapa de educación infantil van adquiriendo des de la noción de numero hasta conseguir ciertos principios para el conteo. He sintetizado dos perspectivas.

 Una perspectiva es la de Jean Piaget (1896- 1980). Según este autor hay tres tipos fundamentales de conocimiento, el que hoy nos ocupa es el lógico- matemático, desde la perspectiva piagetiana, este surgía de un proceso de abstracción reflexiva, caracterizado por; su naturaleza no observable, aunque en su elaboración es necesario partir de la experiencia con el entorno y los objetos circundantes, evoluciona de lo más simple a lo más complejo, y es un tipo de conocimiento no memorístico y permanente. La comprensión de número no se adquiría hasta finalizar la etapa pre-operacional.

Piaget establece unos requisitos para la aprehensión del concepto número (Kamii et al., 2005; Labinowicz, 1986):

Conservación del número: relativo al hecho de que la noción de número es una característica propia   de   los   conjuntos, la   cual   permanece   a   pesar   de   los   cambios   que   pudiera   sufrir   la apariencia de los mismos.

Seriación:   relacionado   con   la   habilidad   para   establecer   relaciones   comparativas   entre   los objetos   de   un   conjunto, y   ordenarlos, de   forma   creciente   o   decreciente, según   sus diferencias.

Clasificación: vinculado a la capacidad de establecer entre objetos relaciones de semejanza, diferencia y pertenencia (relación entre un objeto y la clase a la que pertenece) e inclusión (relación entre una subclase a la que pertenece un objeto y la clase de la que forma parte).

Con relación al conteo infantil, Gelman y Gallistel (1978) y Gelman y Meck (1983) proponen la existencia de 5 principios que, en opinión de estos autores, guían la adquisición y ejecución de esta acción matemática (Lizeth Vasquez, 2012).

1. Principio   de   correspondencia   biunívoca:   el   niño   debe   comprender   que   para   contar   los objetos de un conjunto, todos los elementos del mismo deben ser contados y ser contados una sola vez.
2. Principio de orden estable: las palabras-número deben ser utilizadas en un orden concreto y estable.
3. Principio   de   cardinalidad:   la   última   palabra-número   que   se   emplea   en   el   conteo   de   un conjunto de objetos sirve también para representar el número de elementos que hay en el conjunto completo.
4.  Los   principios abstracción: de conteo   pueden   ser   aplicados, independientemente de   sus   características externas, a   cualquier   conjunto   de   objetos   o   situaciones.
5. El   principio   de   intrascendencia   del   orden, según   el   cual   el   resultado   del conteo   no   varía   aunque   se   altere   el   orden   empleado   para   enumerar   los   objetos   de   un conjunto.

Tal y como se puede observar en la tabla 1 que muestra una comparación entre ambos paradigmas, desde la perspectiva de Piaget la clave en la comprensión del conteo está vinculada a la capacidad de   establecer   comparaciones   entre   conjuntos, mientras   que   desde   la   perspectiva   de   Gelman   y colaboradores la clave se circunscribe a la idea de destreza práctica para contar (Domingo J.)

Tabla   1:   Comparación   de   las   condiciones   de   conteo   entre   la   teoría   de   Piaget (1965)   y   los postulados de Gelman y Gallistel (1978) (Domingo, J).

	Gelman y Gallistel	Piaget
Cardinalidad	Se   refiere   a   la   utilización   de   la última   palabra-número   empleada en la   acción   de   contar   que   sirve   para catalogar todo el conjunto.	Se refiere a la comparación de conjuntos     con     el     mismo número de elementos.
Correspondencia	Se refiere a contar todos los objetos de   un   conjunto   y   a   contarlos   una única vez.	Se refiere a la relación uno a uno   entre   los   elementos   de dos conjuntos diferentes.
Principio de orden estable	Se refiere a usar las palabras-número en un orden consistente y conforme con el socialmente aceptado.	Se   refiere   a   la   comprensión de significado   cuantitativo que     implica     la     serie     de números; es   decir, de   su sentido de magnitud creciente.

2.      La secuencia de numerales. La elaboración de cada uno de los numerales de la secuencia de numerales que utilizamos y su adquisición para utilizarla para contar objetos y resolver operaciones aritméticas debe ser comprendido por los futuros maestros, ya que será uno de los objetivos de aprendizaje en Educación Infantil.

Entendemos por secuencia numérica la sucesión convencional uno, dos, tres.... El uso de esta sucesión es, muchas veces, previo al hecho de contar objetos (aunque suele confundirse con él), y matemáticamente está constituido por hechos (los términos a recordar) y destrezas (desarrollo de los términos en el orden adecuado).

          Los niños acceden al dominio de la secuencia numérica en varios niveles, que para Fuson y Hall son los siguientes:

1-      Nivel de cuerda: la sucesión comienza en uno, pero los términos parecen estar unidos (uno, dos, tres, cuatro, cinco...) en un solo bloque verbal. Esta serie numérica oral no sirve para contar.

Ejemplo: un niño de unos dos años y medio sabe decir la serie del 1 al 10. Se le pide contar 3 puntos dispuestos en forma triangular y soltó a toda prisa; unodostrescuatrocincoseissieteochonuevediez.

2-      Nivel de cadena irrompible: la sucesión comienza desde uno y los términos están diferenciados con palabras numéricas diferenciadas. Es el caso más común. Esta serie numérica oral satisface a la primera propiedad del conteo según Gelman.

3-     Nivel de cadena rompible: a diferencia del anterior, la sucesión puede comenzar a partir de cualquiera de sus términos, aunque en sentido ascendente. (cuatro, cinco, seis, siete, ocho).

4-     Nivel de cadena numerable: la sucesión se utiliza en procesos en los que se comienza por un término cualquiera, contando n a partir de él para dar otro término por respuesta (sobreconteo) en sentido ascendente. También es capaz de decir la secuencia numérica al revés. También puede identificas el sucesor y el antecesor de un número. Puede resolver problemas de suma por sobreconteo, esto es, contar a partir del último elemento del primer conjunto.

5-      Nivel de cadena bidireccional: la sucesión puede recorrerse indistintamente en sentido ascendente o descendente, comenzando por un término cualquiera. Pueden resolver también problemas de resta por sobreconteo en sentido descendente.